複利與投資計畫計算器

使用說明：五種求解模式與複利公式

這個工具在算什麼

複利計算器回答的是「一筆本金加上定期投入，在固定報酬率下經過幾年會變成多少」。它也可以反過來算：已經有目標金額時，每月要投入多少、一開始要準備多少本金、需要多高的報酬率、或要花幾年才達標。適合正在擬定存錢或定期定額計畫、想把模糊的目標換成具體數字的人。

怎麼用：模式與欄位

• 上方五個分頁：選擇要求解的項目（期末金額、定期投入、初始資金、預期報酬率、投資年限）。被求解的欄位會隱藏，改由結果欄顯示；選後四種模式時會多出「目標期末金額」欄位。
• 初始資金：第 0 年一次投入的本金。
• 投資年限：以年為單位，上限 100 年。
• 預期年化報酬率：你自己假設的年報酬率，不是保證值。
• 複利計息頻率：一年計息幾次，從按年到按日，另有連續複利。
• 額外定期投入：每期固定加碼的金額。
• 投入時機：期末代表每期結束才投入（當期不計息），期初代表一開始就投入（當期就計息）。
• 投入頻率：每月或每年投入一次。

計算方式

工具先把「年報酬率」換算成「每個投入期間的有效利率」，再分別計算本金與定期投入的終值後相加：

選「期初投入」時，定期投入那一段再乘上（1 + 每期利率）。連續複利改用 e 的（年報酬率 ÷ 每年投入次數）次方減 1 當作每期利率。反推模式中，定期投入與初始資金直接把公式移項求解；投資年限用對數求解；報酬率沒有公式解，工具用二分法在 −99% 到 1000% 之間反覆逼近 80 次。下方明細表則逐期模擬每一年的期初金額、年度投入、年度利息與期末金額。

實際例子

用頁面預設值：初始資金 20,000 元、每月期末投入 1,000 元、年報酬率 6%、按年複利、10 年。

• 按年複利但每月投入，每月有效利率 = 1.06 的 1/12 次方 − 1 ≈ 0.4868%，總期數 120 期。
• 本金終值 ≈ 20,000 × 1.06^10 ≈ 35,817 元；定期投入終值約 162,473 元；合計期末金額約 198,290 元。
• 其中自己投入的錢是 20,000 + 1,000 × 120 = 140,000 元，複利增值約 58,290 元。
• 同樣條件改成「期初投入」約 199,081 元；改成「按月複利」約 200,267 元。

換成「投資年限」模式、目標 100 萬元、其餘條件不變，結果約需 28.8 年；換成「定期投入」模式、目標 100 萬、10 年，每月需投入約 5,934 元。

退休提領試算怎麼算

下方的退休提領試算把「存錢」和「花錢」接起來：退休前每月投入，退休後每月提領，問的是「錢要剛好撐到某個歲數，每月最多能花多少」。所有金額都用今天的幣值表示，所以報酬率先扣掉通膨：

提領假設在每月月初，先扣再計息。「退休時需要」是把你填的每月開銷代進同一條公式算出的本金；「每月需投入」是補足這筆本金、退休前每月要存多少。兩個「套回」按鈕會把算出的數字填回左邊欄位，方便來回調整。

用預設值：35 歲、55 歲退休、撐到 90 歲、目前資產 300 萬、每月投入 2 萬、報酬率 6%、通膨 2%。每月實質報酬率約 0.321%，退休時資產約 1,369 萬（今天幣值），退休後每月最多可花約 59,224 元；若每月想花 4 萬，退休時需要約 925 萬，每月只要投入約 7,682 元就夠。

這個工具不回答什麼

• 假設每年報酬率固定不變，真實市場每年漲跌不一，順序不同結果也會不同；它不模擬波動與虧損年份。
• 不含交易手續費、管理費、稅負與通膨，結果是名目金額，不是未來的購買力。
• 不判斷你填的報酬率合不合理；報酬率填得越高，結果越漂亮，但不代表做得到。
• 反推報酬率時，若目標低於投入總額，結果會顯示 0%，不會顯示負報酬。
• 退休提領試算不計勞保、勞退、年金等給付，也不計稅與醫療等大額支出；它假設每年報酬固定，實際上退休初期遇到大跌，能花的錢會少很多。

以上內容是投資教育與試算工具說明，不是投資建議；任何報酬率都只是假設，不是保證。